由海天出版社出版的代数加性数论专著《数学底层引擎项相邻论和重合法》(作者罗莫)首发式暨研讨会于2020年6月6日在中共深圳市委老干部局309会议厅召开。来自全市高校、中学以及各行业近40多名学术爱好者参加了新书发布会,深圳市科学技术协会陈志远部长,深圳市政协原副主席汪斌,深圳大学教授吴俊忠,南方科技大学教授唐斌,出席了新书发布会并讲话。
深圳市科学技术协会陈志远部长在发布会致辞中说,习近平总书记一再强调指出,“科技创新、科学普及是实现科技创新的两翼,要把科学普及放在与科技创新同等重要的位置”,这充分体现了党中央对我国科普工作的高度重视。深圳市科协自2017年以来,非常重视科普工作,
我们不但要科普历代科学家所发现的科学常识,我们还要致力于对科学新探索新发现进行科普宣传工作。深圳市数学科普学会,依托南方科技大学数学系的专家团队,积极联合各方力量推进数学学术作品的出版,这是一件很有意义的事。支持优秀科普学术作品出版也是我们的本职工作。我们希望数学科普学会能够邀请到更多的数学专家参与到深圳科普工作中来,数学是科学技术发展的基础,提高深圳市民的数学素质教育很有必要,深圳是一座以科技为特色的城市,数学科普教育已渐成深圳的一道特色风景,市科协几年来一直在联合举办全国最大型的数学建模比赛,这会让数学变得更有烟火气息。我们希望罗莫老师继续努力,创作出更多更好的为大家所喜闻乐见的科普作品出来。
深圳市政协原副主席汪斌在发布会上叙述了新书出版的源起,他说,多年来他心里头始终有一个朴素的愿望,希望当代中国能象古代中国一样对世界数学有持续不断的原创贡献,希望世界数学前沿有中国数学家的原创发现,新发现是需要科普认知的,酒香也怕巷子深。于是他依托南方科技大学数学系,推动成立了深圳市数学科普学会,并有幸得到了深圳市科学技术协会的大力支持,同意作为深圳市数学科普学会主管单位。深圳市数学科普学会有好几个学术项目获得了深圳市科学技术协会的资助,罗莫完成的这本新书也得到了市科协的资助,为此他向市科协表达了感激之情。
接着,他对新书内容发表了自己的看法,他说学术发现需要宽容和秩序精神,对看不出有逻辑错误且有新意的东西,就应允许这种声音发出去。新东西的出现并不意味着就挑战了原有的合理,而是原有的合理被更合理兼容了。也不要走入另一误区,以为唱反调的东西就是新东西,这就需要尊重逻辑秩序,在不同范畴里去考量,就一定能分出个子丑寅卯来,能够更合理的东西才是慈悲的,不要因为存在都是合理的就冷血麻木,科学精神就是愿意探索更合理的世界。我对罗莫老师的证明寄予希望的原因是,他的数学新工具是逻辑自洽的,我愿意推动他去跟数学前沿对话。我觉得一个健康的科学态度应该是这样的:能判定正确的就针对性地支持一下,能判定错误的就针对性地纠正一下,不置可否时就放行一下。法律上有“无罪假设”,学术上一样有”无错假设“。找不到漏洞前姑且认定是相对正确的,至少能成为通往未来真正正确的铺路石。
深圳大学吴俊忠教授在发布会上表示,罗莫在数学研究的道路上一路走来,能得到学术、行政、企业等各领域的领导支持,还是很幸运的,说明了深圳的学术研究环境还是很开放包容的。尤其象这样的纯学术研究,是不能立马带来经济效益的,有这么多朋友愿意支持,可见深圳人并不急功近利。吴教授希望,罗莫的数学发现应加快步伐走出国门,参与世界数学共同体的对话。虽说用汉语发表保护国人取得学术作品首发权很重要,数学家是有国界的;但毕竟数学内容是无国界的,尤其是现代数学的主流仍属西方话语体系,好的发现要用不同语言科普,要象春天的花儿一样到处含苞怒放。
南方科技大学唐斌教授在发布会上表达了他对作品的审读意见,他表示尚不能打包票认定证明是完全正确的,但作者罗莫依据的公理、定理和定义是可靠的,推理的步骤也是可靠的,数学公式也都没什么问题。纯粹数学和实验科学有点不一样。后者需要可靠的可重复的统计数据,这方面付出的精力较多,推理步骤并不繁琐。数学呢依靠的是公理、定理和定义,前提没什么可争辩的,顶多存在概念的外延被拓宽理解。要详细推敲的是推理步骤,这方面的细节容易出漏洞,比如有些步骤是不能用”显然“一笔带过的,未发现漏洞前,可谨慎地认定是有价值的,尤其是对这些世界久未解决的猜想,每向前迈进一步都是有用的。有人要问既然对形式化证明都判定没有什么问题,为什么还不敢说证明是正确的呢?这里还牵涉到一个可否直觉理解的问题,形式逻辑能帮助最后直觉理解了才踏实。这就需要提炼出一个更善巧的证明表达,符合读者的认知背景。罗莫于本书完成的一系列猜想证明,大多是存在性证明,非构造性证明,更强调抽象理解。读者一旦能突破这一关,相信会更有收获。其中证明哥猜有一个版本是通过例外偶数因互异而必有相邻,因相邻而必有互素,因互素而定无素数可构造,是相对容易理解的。相信很多读者对此不会无动于衷。
作者罗莫也在新书发布会致辞表示诚挚的感谢。感谢历代祖师,没有数学传承以及没有思想传承就没有新领悟。感谢政治、经济、文化等各领域的老师和领导对本书出版的支持,还要感谢亲朋好友的信赖为解决问题提供了动力。
接着在研讨会上新书作者罗莫还用逻辑导图演示了他是如何证明猜想的。他在解释数学新工具相邻论和重合法时说,非常巧合,发布会的时间是2020.0606,它就体现了相邻和重合的思想,重合是各种对称的基础,20到20,06到06是平移对称,2020到0606是镜面对称,也叫轴对称,还可以通过旋转对称、中心对称变成0909、0p0p或0e0e的,相同的数据会在不同算法里再次发生重合,不同算法的映射会殊途同归地产生对称。重合是对称世界里的根基,而相邻呢?则是另类世界里的根基,变化的初始就是相邻,关心相邻就是提醒牢记初心,是事物产生区别的开始,映射只是关系的一种,而非映射关系则会归结到相邻,可见相邻关系更加本质。我们对某些算法的例外情形有不作为感觉而产生了困惑,就是因为我们对相邻关系疏于细究吧。哥德巴赫猜想就是如此,两项素数相加就足以得到大于2的所有偶数,为什么素数更多项参与相加会毫无作为呢?非可表偶数为何会是空集?
这就是离散数学中的一个很大谜题:素数加法和素数乘法之间的同构关联不知是如何发生的,这是一个非常非常基础的问题,这个问题一旦解决了,就不会说我们的计算机算法是没有底层根基的了。你说这个问题重要不重要呢?这个问题就是哥德巴赫猜想,这个问题还象某些数学家所说的那样很孤立吗?事实上在纯碎数学和应用数学等不同领域里都因它尚未解决而卡住了很多问题不能推进,普林斯顿大学的数学教授张寿武认为,哥猜在数论里很核心,而数论大家都知道,它推动了各学科的发展。
那罗莫思考哥猜有突破性进展究竟发生在哪里呢?那就是对离散量互异相邻关系的思考有意外的发现。作者罗莫是通过互异必相邻,相邻必互素的思想才弄清楚了素数加法运算和乘法运算之间的同构关联的。证明哥猜的逻辑导图是这样的。
1、非0自然数相邻互素。a=b+1,正整数三元方程,若两元互素则三元两两互素。证明很简单,假如非互素等式就会整数与真分数相等,从而命题归谬得证。这就是相邻论。天地间的初心是互素的。
2、非0偶数约去一个共因子2后相邻互素。推论,任何数列消去映射关系回归自然数后都相邻互素。可见离散数集底层都是相邻互素的。
3、可表偶数定义:2m=p+q,p、q为所有互异奇素数,正整数m>3,m∈自然数n。
4、例外偶数定义:2m∪2h=2n,2m∩2h=Փ,n为正整数,其中2h就为例外偶数,它同可表偶数之间没有交集。
5、2p为可表偶数,p'是与p互异的奇素数,令2p'为例外偶数,2p'-2p=2t。→ t必无素数可构造,因为p'和p囊括了所有素数,而t要同所有素数因子互素。故2t=Փ → m必含所有的奇素数与偶素数因子。(因8属于可表偶数2m,故m亦含所有2因子)。可表偶数的一半即m可先后蕴含所有的素数因子。
欧拉版哥猜定义可表偶数则无须两素数互异,直接可证明2m先后能蕴含所有素数因子。因为素数的2倍可表示两个相同的素数之和。平凡解2p=p+p,故欧拉版哥猜的可表偶数2m更是很容易证明m含所有素数因子。为何要完成互异版的证明,因为非平凡解2p=q1+q2更能窥探到素数是如何通过迭代产生新素数的。它也可以广泛地用来证明其他猜想,它的势比欧拉版的强。
6、可表偶数与例外偶数因互异而必有相邻关系。首个例外偶数存在2m+2=2h,根据相邻互素定理,故m、h必互素。→ h必无素数因子可构造。因已证m含所有素数因子。没有龙头例外偶数,也就没有所有后继例外偶数。
→ 故2h=Փ,例外偶数是空集获证。
→ 故可表偶数与所有偶数在>3时同构,2m=2n(m、n>3)。即2n皆可用两奇素数之和表示。总结下就是偶数因互异而产生相邻,因相邻而必互素,因互素而导致空集,无素数因子可构造例外偶数。哥猜的秘密就这一句话。
7、故大于6的所有偶数都可用互异奇素数之和表示2n=p+q(n>3),互异版哥猜获证,在此基础上补齐3+3=6,欧拉版哥猜获证。也可以通过欧拉版的可表偶数直接证明欧拉版哥猜成立。
哥猜的证明虽然不难,但哥猜获证的意义重大。它对证明其他久未解决的难题,有多米诺骨牌效应。故千万不要轻视哥猜,不要因为证法简单而不予重视,很多数论问题,皆因哥猜获证才迎刃而解。
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